2021年高考全国卷1理科数学(含答案)

2021 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5 分)(2018? 新课标Ⅰ)设 z=A.0 B. C.1 D. 2i,则z=( ) 2.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)已知集合 A={xx2x2>0},则?RA= ( ) A . {x1 < x < 2} B . {x1≤x≤2} C . {xx < 1}∪{xx > 2} D.{xx≤1}∪{xx≥2} 3.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农 村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成 比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减 少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后, 养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济 收入的一半 4.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若 3S3=S2S4,a1=2,则 a5=( ) A.12 B.10 C.10 D.12 5.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)设函数 f(x)=x3(a1)x2ax.若 f(x)为奇函数,则曲线)处的切线x B.y=x C.y=2x D.y=x 6.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中 线,E 为 AD 的中点,则 A. =( ) B. C. D. 7.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)某圆柱的高为 2,底面周长为 16, 其三视图如图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A,圆柱 表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为( ) A.2 B.2 C.3 D.2 8.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)设抛物线x 的焦点为 F,过 点(2,0)且斜率为的直线与 C 交于 M,N 两点,则 A.5 B.6 C.7 D.8 ,g(x)=f(x)xa.若 ? =( ) 9.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)已知函数 f(x)=g(x)存在 2 个 零点,则 a 的取值范围是( ) A.[1,0) B.[0,∞) C.[1, ∞) D.[1,∞) 10.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底 所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直 角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC.△ABC 的三边所围成的

区域记为 I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机 取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为 p1,p2,p3,则( )

第 2 页(共 27 页) A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2p3 y2=1,O 为坐标原点,F 为 C 11.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)已知双曲线 C: 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N.若 △OMN 为直角三角形,则MN=( ) A. B.3 C.2 D.4 12.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)已知正方体的棱长为 1,每条棱所 在直线与平面 α 所成的角都相等,则 α 截此正方体所得截面面积的 最大值为( ) A. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 B. C. D. 13.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)若 x,y 满足约束条件,则 z=3x2y 的 最大值为 . 14.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和.若 Sn=2an1,则 S6= . 15.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参 加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数 字填写答案)16.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)已知函数(f x)=2sinxsin2x, 则 f(x)的最小值是 . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。

第 3 页(共 27 页) 17.(12 分)(2018?新课标Ⅰ)在平面四边形 ABCD 中,∠ADC=90°, ∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求 cos∠ADB; (2)若 DC=2 ,求 BC. 18.(12 分)(2018?新课标Ⅰ)如图,四边形 ABCD 为正方形, E,F 分别为 AD,BC 的中点,以 DF 为折痕把△DFC 折起,使点 C 到 达点 P 的位置,且 PF⊥BF.(1)证明:平面 PEF⊥平面 ABFD;(2) 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值. 19.(12 分)(2018?新课标Ⅰ)设椭圆 C: y2=1 的右焦点为 F,过 F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,点 M 的坐标为(2,0). (1)当 l 与 x 轴 垂直时,求直线)设 O 为坐标原点,证明: ∠OMA=∠OMB. 20.(12 分)(2018?新课标Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装,每 箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不 合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检 验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品 为不合格品的概率都为 p(0<p<1),且各件产品是否为不合格品相 互独立. (1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 (f p),求 f(p) 的最大值点 p0. (2)现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以 (1)中确定的 p0 作为 p 的值.已知每件产品的检验费用为 2 元, 若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 25 元的 赔偿费用. (i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔 偿费用的和记为 X,求 EX; 第 4 页(共 27 页) ()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这

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