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2021年高考全国卷1理科数学(含答案)

2021 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5 分)(2018? 新课标Ⅰ)设 z=A.0 B. C.1 D. 2i,则z=( ) 2.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)已知集合 A={xx2x2>0},则?RA= ( ) A . {x1 < x < 2} B . {x1≤x≤2} C . {xx < 1}∪{xx > 2} D.{xx≤1}∪{xx≥2} 3.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农 村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成 比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减 少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后, 养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济 收入的一半 4.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若 3S3=S2S4,a1=2,则 a5=( ) A.12 B.10 C.10 D.12 5.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)设函数 f(x)=x3(a1)x2ax.若 f(x)为奇函数,则曲线)处的切线x B.y=x C.y=2x D.y=x 6.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中 线,E 为 AD 的中点,则 A. =( ) B. C. D. 7.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)某圆柱的高为 2,底面周长为 16, 其三视图如图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A,圆柱 表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为( ) A.2 B.2 C.3 D.2 8.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)设抛物线x 的焦点为 F,过 点(2,0)且斜率为的直线与 C 交于 M,N 两点,则 A.5 B.6 C.7 D.8 ,g(x)=f(x)xa.若 ? =( ) 9.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)已知函数 f(x)=g(x)存在 2 个 零点,则 a 的取值范围是( ) A.[1,0) B.[0,∞) C.[1, ∞) D.[1,∞) 10.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底 所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直 角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC.△ABC 的三边所围成的

区域记为 I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机 取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为 p1,p2,p3,则( )

第 2 页(共 27 页) A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2p3 y2=1,O 为坐标原点,F 为 C 11.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)已知双曲线 C: 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N.若 △OMN 为直角三角形,则MN=( ) A. B.3 C.2 D.4 12.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)已知正方体的棱长为 1,每条棱所 在直线与平面 α 所成的角都相等,则 α 截此正方体所得截面面积的 最大值为( ) A. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 B. C. D. 13.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)若 x,y 满足约束条件,则 z=3x2y 的 最大值为 . 14.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和.若 Sn=2an1,则 S6= . 15.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参 加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数 字填写答案)16.(5 分)(2018?新课标Ⅰ)已知函数(f x)=2sinxsin2x, 则 f(x)的最小值是 . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。

第 3 页(共 27 页) 17.(12 分)(2018?新课标Ⅰ)在平面四边形 ABCD 中,∠ADC=90°, ∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求 cos∠ADB; (2)若 DC=2 ,求 BC. 18.(12 分)(2018?新课标Ⅰ)如图,四边形 ABCD 为正方形, E,F 分别为 AD,BC 的中点,以 DF 为折痕把△DFC 折起,使点 C 到 达点 P 的位置,且 PF⊥BF.(1)证明:平面 PEF⊥平面 ABFD;(2) 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值. 19.(12 分)(2018?新课标Ⅰ)设椭圆 C: y2=1 的右焦点为 F,过 F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,点 M 的坐标为(2,0). (1)当 l 与 x 轴 垂直时,求直线)设 O 为坐标原点,证明: ∠OMA=∠OMB. 20.(12 分)(2018?新课标Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装,每 箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不 合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检 验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品 为不合格品的概率都为 p(0<p<1),且各件产品是否为不合格品相 互独立. (1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 (f p),求 f(p) 的最大值点 p0. (2)现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以 (1)中确定的 p0 作为 p 的值.已知每件产品的检验费用为 2 元, 若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 25 元的 赔偿费用. (i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔 偿费用的和记为 X,求 EX; 第 4 页(共 27 页) ()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这

名校圈的TOP王者 终于来贵阳了

人到中年,当朋友圈的最大占比,从“朋友”变成“孩子同学的父母”时,我突然意识到,身边大部分人都成了“鸡娃”的积极分子。

最近,“华中师大一附中贵阳学校基础教育研究基地开工”的消息,在贵阳“鸡娃圈”又引起了热议,作为二胎家庭的家长,全国高中神话——华中师大一附中在贵阳再开分校,让关心教育的全家人期待万分。

尊师重教的中国人,总有割舍不掉的名校情结,但随着教育观念的不断进步,我们更希望孩子能活出自我,而不是被培养成考试机器。所以,在儿子初升高的关键期,全家人为了择校花费了不少心思。

初中时,儿子的成绩在年级排名尚可,从小爱好丰富,钢琴和足球是他的必修课。作为家中的哥哥,他心思细腻且有主见。因此,在经过全家商议之后,儿子成为了华中师大一附中贵阳学校的首批学生。

选择这所学校的首要因素,就是华师一的金字招牌。1950年创办的华中师范大学第一附属中学,是湖北省首批示范高中、湖北省人民政府唯一命名的“窗口学校”。这所名为“清北摇篮”的全国TOP1高中,在贵阳落地,也将“培养未来世界的引领者”的教育理念与教学实力带给了我们。

经过了一学期的名校熏陶,儿子在主动学习与综合发展方面,更具个人优势。他常跟我们讲总校的知名校友——著名学者易中天、《奇葩说》辩论大咖陈铭和航天英雄聂海胜的教员、空军十佳飞行教员毕道增大校的求学故事,激励他不断努力,立志以后让母校为自己更骄傲。

华中师大一附中贵阳学校和总校一样,重视学生的素质教育,从不采用题海战略,重点为孩子传授学习的方法论,以丰富多彩的课外活动,构建完整的世界观。儿子在校期间参与了陶艺兴趣班、足球兴趣班、科创实验等文化素质拓展活动,还在活动中见到了中国足球名宿孙继海,对于日常在校学习充满兴趣。

据了解,学校的教师招聘是由总校直接负责,还定期组织教师前往武汉华师一总校学习,总校专家担任评审组长,其中于龙老师屡获总校优秀教师称号,当年带出了湖北高考状元。

学科奥赛也是学校的特色亮点,2021年全国高中数学联赛贵州赛区第一名花落华中师大一附中贵阳学校,并代表贵州参加了全国总决赛。

学业水平考试合格率100%,优良率超过90%,在市联考中,近几年也有耀眼成绩,在贵阳市表现抢眼。2022年高考本科升学率达100%,让家长更是对孩子的未来成长充满信心。

很多鸡娃的父母,总认为全家人牺牲几年,搬一个“老破小”,就能为孩子换来更好的未来。这一点,我不赞成。

过硬的教育资源和优质的生活环境,在我看来,对成长来说同等重要。今年年初,我们因为看中了白云区的生活环境,选择了央企华润置地建设的悠山悦景项目。这里距离我和先生的工作地金融城很近,不到10分钟的路程,平时接送孩子上下学不慌不忙,周末方便全家人休闲玩乐。再加上家门口的长岭坡国家森林公园,有贵阳“生态博物馆”之称,在全市都是一骑绝尘的。

在第一次参观悠山悦景后,先生因为“华润央企的牌子住得放心”满意,父母因为“现房小区看得见的品质环境”满意,我因为“方便平衡家庭和事业的位置地段”满意,全家人一拍即合。

这一次,华中师大一附中贵阳学校基础教育基地再次落地,更让我们欣喜不已,也为我们二胎家庭的教育培养提供了更多选择思路。据了解,新校就在家门口华润置地悠山悦景项目内,是一所全日制公办学校,办学规模为30个班级。由华润置地负责建设,后期移交给政府统一管理。

除了师资力量传承了总校的高标准,新校还规划了高规格的环形跑道、篮球场和室内操场,学生日常强身健体也能风雨无阻。最让我心动的是,学校的百万级绿化总投入,看得出华中师大一附中贵阳学校基础教育基地为贵阳学子身心的健康成长,铺就的美好环境,付出的诚挚心意。

相信在不久的未来,贵阳会有更多关心教育的家庭,在这里找到孩子综合培养的方法,让更多贵阳孩子从小看见更大的世界,在学习中探索更美的人生。返回搜狐,查看更多

2021年高考数学登上热搜理科综合难哭考生英语却遭“嫌弃”

随着英语考试结束,2021年高考正式落下帷幕。不过,关于2021年高考的讨论才刚刚开始。

昨天下午,数学考试结束之后,与上午的语文作文类似,直接登上了热搜榜第一名。有人感慨,江苏加入新高考采用全国卷之后,再也见不到每年江苏与浙江数学的对比了,现在只留下浙江考生独自“唉声叹气”。还有人提出了一个触及到众多考生的灵魂之问:“为什么每年高考语文作文关注度那么高,数学却无人问津”?有网友看到之后给出了一个非常巧妙的回答,每年只有作文还能聊两句,高考的数学大题根本就不会,该从何聊起?不得不说,这一问一答着实扎心。

不过,其实今年的高考数学登上热搜,还有一个原因,在数学正常考试期间,湖北省武汉市某考生将试卷拍张并上传至某软件,引发了全网的轰动。不少人纷纷质疑,这个考生究竟是如何通过层层关卡将通信设备带入考场,又是如何使用网络将考题上传到网上的,等等。

其实,不仅仅是高考数学,今年传统高考的理科综合难度也有所上调,当然这原本也是意料之中的事情。以全国甲卷为例,对于成绩在中下游的考生们来说,物理题目比去年要难了不少,想要得高分很难实现,有些考生在走出考场之后甚至直接就哭了。因此,有考生预测今年的高考录取分数线可能会重回前年的水平,600分仍然会成为高分考生的“分水岭”。去年高考,仅河南省600分以上的考生人数就接近5万人,全国700分以上的考生甚至达到了几百人。

作为高考的最后一场考试,英语一直都是备受争议。当然,今年考试题目并不算难,其中有许多正能量的地方。不过,英语之所以被“嫌弃”,这还要从今年高考前关于是否取消英语必修地位说起。近些年来,网上一直有人呼吁,建议将英语作为选修课,而不是必考的三门功课之一,毕竟大部分考生在大学毕业之后根本用不到英语,而且当前国内的英语普及率已经达到了一定的水平。

对于取消英语必修的建议,不少人都表示举双手赞成。由于英语是外语,大部分考生在学习时,需要付出极大的精力和时间,有些考生学习英语的时间竟然远远超过语文和数学,此外,英语课外补习班的经济压力让家长们头疼不已。

那么,英语真的会取消必修吗?从发展趋势上来看,英语的地位将会被进一步被削弱,但并不意味着英语会在短时间内被取消。无论是中考还是高考,当初将英语纳入必修必考科目,也是经过慎重研究决定的,就如同高考改革类似,还需要经过一定的磨合期,英语才有可能最终退出考试必考的科目。返回搜狐,查看更多